Asignatura: Teoría Electromagnética.
Profesor: José Muñoz.
1.- Determinar a qué es igual la siguiente relación: A . (B x C)
Se descomponen los vectores en sus componentes cartesianas quedando:
Luego se realiza el producto vectorial de los vectores B y C por medio de la resolución del determinante de orden 3 que se forma:
Desarrollando los determinantes, el producto vectorial de B X C queda:
despues desarrollamos el producto escalar del vector A con el vector obtenido del resultado de (B x C) aplicando la forma cartesiana del producto escalar:
Quedando:
Utilice el producto escalar para demostrar la Ley del Coseno
Ley de Cosenos
Producto escalar para demostrar la ley de los Cosenos
C2= A2+B2-2ABCosα
Producto escalar
A•B= |A||B|Cos AB
AB= 180- α
Solución
C=A+B
|C|=C•C
|C|=C2
|C|=(A+B)(A+B)= A2 + A•B+B•A+B2 el producto escalar es conmunitativo
C2= A2+B2 + 2A•B = A2 + B2 + 2|A||B|CosAB pero AB = 180-α
C2= A2 + B2 + 2 =|A||B|Cos (180- α) y conociendo que Cos (180- α) = -Cosα
C2 = A2 + B2 -2|A||B|Cos(α)
Partiendo del producto escalar demostrar la ley de los senos
